Rumus Newton–Cotes (Newton Cotes Integration Formulas) adalah skema integrasi numerik yang paling umum. Rumus ini didasarkan pada strategi mengganti fungsi yang rumit atau data tabulasi dengan fungsi perkiraan yang mudah diintegrasikan:
di mana fn(x) = polinomial bentuk
fn(x) = a0 + a1x + … + an–1xn–1 + anxn
di mana n adalah urutan polinomial.
Misalnya, pada Gambar 21.1a, polinomial orde pertama (garis lurus) digunakan sebagai pendekatan. Pada Gambar 21.1b, parabola digunakan untuk tujuan yang sama.
Integral juga dapat didekati dengan menggunakan serangkaian polinomial yang diterapkan sedikit demi sedikit ke fungsi atau data pada segmen dengan panjang konstan.
Misalnya, pada Gambar 21.2, tiga segmen garis lurus digunakan untuk mengaproksimasi integral. Polinomial tingkat tinggi dapat digunakan untuk tujuan yang sama.
Dengan latar belakang ini, sekarang kita mengenali bahwa “metode strip” pada Gambar. PT6.6 menggunakan serangkaian polinomial orde nol (yaitu, konstanta) untuk mendekati integral.
Bentuk tertutup dan terbuka dari rumus Newton-Cotes tersedia. Bentuk tertutup adalah bentuk dimana titik data pada awal dan akhir batas integrasi diketahui (Gambar 21.3a). Bentuk terbuka memiliki batas integrasi yang melampaui jangkauan data (Gambar 21.3b).
Rumus Newton-Cotes terbuka umumnya tidak digunakan untuk integrasi pasti.